数学 - (TXT全文下载)

书籍类目：子藏 - 算法
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书籍内容：

　　钦定四库全书　　　　　子部六
　　数学　　　　　　　　　天文算法类二【推歩之属】提要
　　【臣】等谨案数学八卷续一卷
　　国朝江永撰永有周礼疑义举要己着録是编因梅文鼎厯算全书为之发明订正而一准
　　钦定厯象考成折其异同一卷曰厯学补论皆因文鼎之説而推阐所未言二卷曰嵗实消长文鼎论嵗实消长以为髙冲近冬至而嵗余渐消过冬至而复渐长永则以为嵗实本无消长消长之故在髙冲之行与小轮之改而嵗节气相距近髙冲者嵗实稍嬴近最髙者稍朒三卷曰恒气注厯文鼎论冬至加减谓当如西法用定气不用恒气而所作疑问补等书又谓当如旧法用恒气注厯永则以为冬至既不用恒气则诸节亦皆当用定气不用恒气故此二卷皆条列文鼎之説而以所见辨于下四卷曰冬至权度元史六厯冬至载晋献公以来四十九事文鼎因作春秋冬至考删去晋献公一事各以其本法推求其故永则以为算术虽明而未有折更因文鼎之法考证厯法史志之误五卷曰七政衍文鼎论七政小轮之动由本天之动七政之动由小轮之动永则以恭按
　　钦定厯象考成五星有三小轮而月更有次均轮且更有圆图文鼎説虽精当而各轮之左旋右旋与帯动自动不动之异尚未能详剖因各为图説以明之六曰金水发微文鼎仍初旧法以金水二星伏见轮同于嵗轮后因门人刘允恭悟得金水二星自有嵗轮而伏见轮乃其绕日圆象因详为之説后杨学山乃颇以为疑永谓文鼎説是学山疑非因为图説以明之七曰中西合法拟草明徐光啓酌定新法凡正朔闰月之类从中不从西定气整度之类从西不从中然因用定气遂以毎月中气时刻为太常过宫时刻系以中法十二宫之名而西法十二宫之名又用之于表永病其错互又整度一事永亦病其言之未尽故着此论以辨之亦多推文鼎之説八曰算賸则推衍三角诸法求其捷要续厯学一卷曰正弧三角疏义以补算賸所未尽故八卷各有小序此卷独无也文鼎厯算推为絶技此更因所已具得所未详踵事而増愈推愈密其于测騐亦可谓深有发明矣乾隆四十六年十一月恭校上
　　总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
　　总　校　官【臣】陆　费　墀

　　钦定四库全书
　　数学卷一
　　婺源江永撰
　　厯学补论
　　【勿庵先生厯学疑问三卷五十二章又补二卷二十四章已为厯法疏通源流指示窔奥永熟味其书别有触悟随笔识之或赘説于本书之外或衍绎于本书之中泰山河海无俟一卷一勺聊自道其管蠡窥测云尔】
　　论天地开辟
　　问天地固当有始如陈星川壤天地人三元之説一元有二千四百一十九万二千年今当人元四百五十六万六千余年者固为荒唐矣邵子皇极经世书谓一元有十二万九千六百年分十二防一防一万八百年天开于子地辟于丑人生于寅禹即位后八年而入未防则自天开至今七万余年生人至今亦五万余年世以邵子精于数学也而信之自西士之书出则自开辟以来只五六千年何若是其不侔耶果孰非而孰是耶曰以理断之疑西説近是也中国有载籍始于唐虞尧至今四千余年尧以前略有传闻而难徴信度有人物之初距唐虞之世其年当不甚逺岂有遥遥五六万年晦冥如夜竟无纪载可稽耶又大西洋载其国古老所记亦似不过四千年夫中国相去数万里而年数符同若斯则四千年以前徧天地有人物者不过一二千年如今日之视秦汉已耳当不以万计也顾天地之开辟虽有最初之年而其醖酿于未开辟之先者必需积渐之久如人兽之胎虫鸟之卵草木之果实根荄皆含生于未生之前此则不知防何年耳曰西士之言固可信矣其纪年亦自不同天地仪书谓自开辟至崇祯庚辰五千六百三十余年圣经直解则云六千八百三十六年依稽古定仪推之则五千七百三十年月离厯指则谓崇祯戊辰为总期之六千三百四十一年诸説孰为是耶曰予尝推之矣其言五千余年是开辟之始太阳最高在春分也此则稽古定仪之年为近【元至元辛巳髙冲在冬至最髙在夏至开辟以来行一象限九十度以今厯一年行一分一秒一十微推之九十度有五千三百余年稽古定仪开辟至至元辛巳五千三百七十年】其言六千余年是开辟之始冬至日躔壁宿为亥末戌初也此则圣经直解之年为近【崇祯庚辰冬至日在箕四度溯前六千八百三十余年约退九十八度日在壁】二者皆有理不知果孰为确耳曰然则古厯家谓上元必是甲子岁前十一月甲子朔旦夜半冬至日月如合璧五星如连珠其説信然乎曰未必然也天地开辟如人之初生已属后天其始尚有胚胎之岁月则甲子日月五星不必皆从始处始也以为始于甲子岁安知其不始于他年乎【西书诸説皆非甲子】以为始于十一月朔安知其不始于十一月望乎【冬至为中气望为月半】以为始于冬至安知其不始于春分乎【天文实用云开辟初时适当春分又云中西皆以角为宿首因开辟首日昏时角为中星也】以为始于甲子夜半则时刻随方有里差西方见早东方见晩西以为子东以为丑东以为子西以为亥徧大地当以何处为正位而定其为夜半冬至乎日月果合璧则开辟之始必日食乎五星仅连珠不犹有未齐同者乎且日月五星各有性情以为始于聚安知其不始于散乎【如人身胚胎之始则聚及其成形脏腑官骸各有部位】达理者黙而观之毋泥前人之説可也以今岁周计之一岁小余一百二十八分日之三十一积一百二十八年四万六千七百五十一日无余分以六十乗一百二十八凡七千六百八十年积二百八十零万五千零六十日天正冬至得甲子年甲子日无余分使开辟之年果在甲子其冬至当自平者始以今日平冬至逆推终不能得甲子朔旦冬至在中国之夜半也而况五星又皆齐同乎以是知厯元不可推也开辟之年约略可知而不可定也
　　论地圆
　　问地为圆形周围九万里南北则以二极之低昻而知之【南北行二百五十里极高下差一度】东西则以月食之蚤晩而知之【地赤道经东西相距七千五百里则月食先后差一时】此惟知厯者能信又必如西人浮海数万里见南极出地数十度而后可騐若拘儒之见不出户牖囿于方隅终疑人不可侧立水不可倒悬告以地圆谓其言犹河汉也柰何曰地之緜亘甚广其圆也以渐人虽绕地行一周恒以足履地首戴天必无倒立之时水之附地而流亦犹是也今试泛舟于江湖登舟之高处望之水之来不见其端水之去不见其尾但觉微有湾环之形惟舟所到即是髙处此何也人目能望数十里此数十里即以渐而圆故也而地圆之最可见者如月食于地景月之亏必作湾形由地景圆故也使地不圆何以有此圆景乎曰地上山髙而海深形有凹凸安得圆曰地之厚二万八千余里山海虽极髙深如胡桃核之皱略有起伏终不碍为圆也或又设一难曰地诚圆矣地之下诚有人居之矣设使地有孔穴上下穿通人投石于穴中此地见石坠而下彼地之人不见石腾而上直至于天乎石惟能下岂能上乎曰此説不足以难地圆也万一有穿通之穴投石其中此石必至地心而止心者四面之极处气之所辏必不令此石得过也以地球之大尚为大气举之处于天心而况石乎
　　梅先生谓周髀中即有地圆之理又谓周髀所传之説必在唐虞以前此皆笃论自古籍散亡中土厯家既失其説而又杂以臆度之见无理之谭如云地有八柱又云地是水载又云地有四防种种谬论涂人耳目即如王蕃言北极出地三十六度此不过就中土地中洛阳北一所见极髙言之非可以此防大地也唐一行尝四方测景未悟地圆郭若思测景尤广南至南海北尽北海凡二十七所各纪其方北极出地昼夜永短似已悟地圆之理而亦未能明白著论意其犹在疑信之间今地圆之説大显是数千年来失者复得厯家据以为测算之根而儒家亦借为穷理之要可不谓厚幸乎【战国时邹衍谈天谓九州之外有大瀛海环之亦似本之于周髀】
　　梅先生引大戴礼曾子答单离居之问以证地圆之论古已有之极确愚谓易大传曰坤至静而徳方中庸曰振河海而不泄皆地圆之证也方言其徳则形体非方可知矣水附于地而流地振之而不泄则地面四方有水非是水载可知矣
　　梅先生又谓地实圆体而有背面中土笃生神圣继天建极垂世立教如人有面为一身精神所聚此真至之理非徒为尊中国之言昔有问于愚者谓列宿分野大地所共中国之地有限何得据之以为占愚思之梅先生此説亦可参悟葢五脏之精开窍于五官则天光下临其精气与中华相属者必尤切是以普天星宿皆有相闗之理也
　　论天大地小
　　问地球周九万里不为小矣而西儒谓天极大地在天中只一防其言果可信与仰而望之日月星辰皆在目天岂若是其寥廓与曰此不可以臆揣也唯精于三角八线割圆之术因七政之行度比次其髙下而各种之天去地之数可得即恒星以上无法可算者亦可想而知矣姑以太阳与土里两重天言之西史第谷后出最精厯算者测太阳行度得其高卑之中处距地一千一百五十地半径【此数仍未确今算一千一百四十二地半径弱】夫地半径一万四千一百三十余里【以周径密率算】以一一四二乗之则日去地有一千六百余万里有竒又地周九万里亦以一一四二乗之则日天之周一万零二百七十八万余里可谓大矣而犹未也火木土三星之天皆在日天之上而各星所行之岁轮【迟疾轮】皆与日天等大因其行岁轮一象限九十度视黄道上得防何度因以测其本轮均轮次轮之半径而知此星之天去地视日天得若干倍火星不及约半倍木星不及约五倍土星行岁轮九十度其视度五度半有竒其切线一万零四百有竒夫轮之半径十万而五度半有竒之切线一万零四百有竒则不止十之一其视日天之高十倍有竒矣又设土星行最髙而当合伏其距地心一十二万六千一百一十七有竒以太阳本天比例为十一倍又一三七三 ............

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