勿庵历算书记 - (TXT全文下载)

书籍类目：子藏 - 算法
书籍内容：

　　钦定四库全书　　　　　子部六
　　勿庵歴算书记　　　　　天文算法类二【推歩之属】提要
　　臣等谨案勿庵歴算书记一卷
　　国朝梅文鼎撰文鼎有歴算全书已着録此乃合其已刻末刻之书各疏其论撰之意凡推步测騐之书六十二种算术之书二十六种虽亦目録解题之类而诸家之源流得失一一标其指要使本末厘然实数家之总滙也如古今歴法通考一条曰不读耶律文正之庚午元歴不知授时之五星不读统天歴不知授时之嵗实消长不考王朴之钦天歴不知斜正升降之理不考宣明歴不知气刻时三差非一行之大衍歴不知嵗自为嵗天自为天非李淳风之麟徳歴不知用定朔非何承天祖冲之刘焯诸歴无以知嵗差非张子信无以知交道表里日行盈缩非姜岌不知以月蚀检日躔非刘洪之乾象歴不知月行迟疾然非洛下闳谢姓等肇啓其端虽有善悟之人亦无自而生其智又谓西法约有九家一为唐九执歴二为元扎玛里廸音万年歴三为眀马沙亦黒回回歴四为陈壤袁黄所述歴法新书五为唐顺之周述学所撰歴宗通议歴宗中经皆旧西法也六曰利玛窦天学初函汤若望崇祯歴书南懐仁仪象志康熈永年歴七曰穆尼阁天步真原薛凤祚天学防通八曰王锡阐晓庵新法九曰揭暄写天新语方中通揭方问荅皆新西法也非深读其书亦不能知其故又周髀补注一条曰观其所言里差之法是即西人之说所自出也回回歴补注一条曰回回歴即西法之旧率泰西本回歴而加精是皆于中西诸法融防贯通一一得其要领絶无争竞门户之见故虽有论无法仍録之术数类中为测算之纲领焉乾隆四十六年九月恭校上
　　总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
　　总　校　官【臣】陆　费　墀

　　钦定四库全书
　　勿庵歴算书记
　　宣城梅文鼎撰
　　一歴学骈枝二卷【已刻】
　　顺治辛丑【鼎】始从同里倪竹冠先生受交食通轨归与【文鼐文鼏】两弟习之稍稍发明其所以立法之故并为订其讹误补其遗缺得书二卷以质倪师颇为之首肻自此遂益有学歴之志【是书少叅三韩金鐡山先生刻于保定】
　　一元史歴经补注二卷
　　因读交食通轨及台官气朔章窃疑其非全书也续得家诞生先生所藏二十一史读之始知许文正【衡】郭若思【守敬】诸公测騐之精制器之巧叹授时歴法之善但歴经简古作史者又缺载立成初学难通因稍为图注以发其意
　　一古今歴法通攷【有魏叔子费燕峯二序】
　　授时歴集古法之大成自改正七事创法五端外大率多因古术故不读耶律文正之庚午元歴不知授时之五星不读统天歴不知授时之嵗实消长不考王朴之钦天歴不知斜升正降之理不考宣明歴不知气刻时三差非一行之大衍歴无以知嵗自为歳天自为天非淳风之麟徳歴不能用定朔非何承天祖冲之刘焯诸歴无以知嵗差非张子信无以知交道表里日行盈缩非姜岌不知以月蚀检日躔非刘洪之乾象歴不知月行迟疾然非洛下闳谢姓等肇啓其端虽有善悟之人无自而生其智矣间尝于古歴七十余家详为叅校窃睹古人之用心勤也或矜新得而蔑弃前闻夫亦未之攷矣
　　往读马贵与文献通攷于天文五行备矣顾独无歴法故作此以补其缺无何従亡友黄俞邰太史【虞稷】借读邢观察【云路】古今律厯攷惊其卷帙之多然细考之则于古法殊畧所疏授时法意亦多未得其旨则愚之一得似尚可存
　　邢氏书但知有授时而姑援经史以张其说古歴之源流得失未能明也无论西术矣【鼎】此书盖兼古术西术攷其同异而求端于天不敢以已见少为轩轾古歴之踵事増华屡变益宻人多知之而愚攷西歴亦非一种也故在唐则有九执歴为西法之权舆其后有婆罗门十一曜经及都聿利斯经皆九执之属也在元则有扎玛里廸音西域万年歴在明则有马沙亦黒马哈麻之囘囘歴以算凌犯与大统同用者三百年修囘歴者则有陈星川【壤】増天地人三元而袁了凡【黄】本之为歴法新书唐荆川太史【顺之】亦深明西域之法而加之以论説周云渊处士【述学】因之为歴宗通议歴宗中经雷氏【宗】又有合璧连珠歴法以上数种皆防通囘歴以入授时而并在大西洋书未出之前乃西域之旧法也自利西泰【玛窦】来宾着天学初函至崇祯朝上海相徐文定公同西士汤道未【若望】等译崇祯歴书百余卷
　　本朝时宪歴用之则西术之一变故曰西洋新法也虽同曰西洋新法而汤氏所译多本地谷与利氏之説亦多不同又有西士穆尼阁着天步真原与歴书规模又复大异青州薛仪甫【鳯祚】本之为天学防通又新法中之新法矣通歴书之理而自辟门庭则有吴江王寅旭【锡阐】其立议有精到之处可谓后来居上又广昌揭子宣【暄】着写天新语桐城方位伯【中通】相与质难着揭方问荅并多西书之所未发而监正
　　南敦伯【懐仁】仪象志康熈永年歴与歴书亦微有出入总而计之约有九家前五家【九执一万年二囘歴三陈袁四唐周五】皆西之旧法即囘囘歴也后四家【利汤南共一穆薛二寅旭三揭方四】皆西之新法即欧逻巴歴也析而言之利与汤汤与南亦各不同愚故曰西法原非一种亦以踵事益精非深读其书亦不能知其故矣
　　歴法新书亦载古歴不过寥寥数语歴宗通议仅録史志靡所阐发以絜邢书亦鲁卫之政也盖歴家有法无论理隐数中自非専家防能究悉惟歴书理数兼推颇称发覆而枝柯繁衍约举斯难集腋成裘不无参错自外文人间有涉笔或美言可市而实测无徴崇议堪惊而运筹尠叶去数谭理聚讼徒纷举一废多抑扬失实又奚当矣【鼎】之为此既不敢附和偏辞亦不敢任情立异兼采旁搜详探浅说生平矢愿欲使幽防之防较若列眉寥廓之观近陈几案往往直言其立法之所以然庶以管蠡之见与天下学者共见共知而学与年迁前之所疑或为今之所信稿经数易防窜衡从拟分短帙以便省览庶望髙识为之是正也【原分五十八卷今卷数未定】
　　一春秋以来冬至攷一卷【魏茘彤刻】
　　歴元并起冬至自春秋书南至而左氏传有登观台书云物之礼周礼言日至之景尺有五寸遂为歴家测景之权舆然候景甚难史书中所据测景之真者可数而知也授时列六歴以攷古今之冬至合于古者或戾于今合于今者又差于古其后天也或差至一二日惟统天歴有古大今小之算以合前代所用之率而授时因之顾歴议欲尊授时遂取鲁献公冬至以证统天之疎兹为各依本率步算则虽上推至鲁献未尝违统天法也郭太史歳实消长不在创法五端之内意可知矣【按太史自有歴议拟稿不知作史者何以不收而用李谦之议】
　　一宁国府志分野稿一卷【巳刻志中】
　　分野之説本于周礼其来旧矣史书所载分野之法初非一説如论宿论宫既各不同而诸家歴法分宫又别且时日枝干亦各占其国而北斗五车天市及女宿下十二国星及五星之荧惑列舍之鸟衡并占南国之类具载天官书乃占家但据一端为説宜其疎矣康熈癸丑奉同侍讲施愚山先生纂修郡乘诸友人咸以此项见属因具録歴代宿度分宫之同异及各种分野之法皆以诸史为徴虽一郡之専书实冯相之公法也
　　一宣城县志分野稿一卷【已刻志中】
　　大体同府志
　　一歴志赘言一卷
　　康熈戊午愚山侍讲欲偕余入都不果行次年己未愚山奉　命纂修明史寄书相讯欲余为歴志属稿而余方应泉台金长真先生之召授经官署因作此寄之大意言明用大统实即授时宜于元史阙载之事详之以补其未备又囘囘歴承用三百年法宜备书又郑世子歴学已经进呈亦宜详述他如袁黄之歴法新书唐顺之周述学之防通囘歴以庚午元歴之例例之皆得附録其西洋歴方今现行然崇祯朝徐李诸公测騐改宪之功不可没也亦宜备载縁起盖歴志大纲畧尽于此一二年后担簦入都承史局诸公以歴志见商始见汤潜庵先生所裁定吴志伊之稿大意多与【鼎】同然不知其曽见余所寄愚山赘言与否亦承潜庵公屡次寄讯相招而未及搴裳比入都则作古久矣为之慨然
　　一江南通志分野拟稿一卷
　　康熈甲子制府于公檄修通志【鼎】以事辞未往江太史陈黙公先生【焯】専函致书以江南分野稿见商介家叔瞿山【清】督促至再余方病疟小愈力疾为之删润颇费经营无何黙翁亦辞志局矣聊存兹稿以俟方来著述者或取焉亦以志知巳之感云尔
　　一明史歴志拟稿三卷【有先蠲斋序】
　　明史歴志属稿者简讨钱塘吴志伊【任臣】总裁者中丞汤潜庵先生【斌】也潜庵歾后史事总属昆山志稿经嘉禾徐敬可【善】北平刘继庄【献廷】毘陵杨道声【文言】诸君子各有増定最后以属山隂黄梨洲先生【宗羲】岁巳巳【鼎】在都门昆山以志稿见属谨摘讹舛五十余处粘籖俟酌欲黄处稿本到齐属笔而昆山谢事矣无何梨洲季子主一【百家】従余问歴法乃知【鼎】前所摘商者即黄稿也于是主一方受局中诸位之请而以授时表缺商之于余余出所携歴草通轨补之然写本多误皆手自步算凡篝灯不寝者两月始知此事之不易也
　　歴志拟稿虽为大统而作实以阐明授时之奥补元史之缺畧也其总目凡三曰法原曰立成曰推步而法原之目凡七曰句股测望曰弧矢割员曰黄赤道差曰黄赤道内外度曰白道交周曰日月五星平立定三差曰里差刻漏立成之目凡四曰太阳盈缩曰太隂迟疾曰昼夜刻曰五星盈缩推步之目凡六曰气朔曰日躔曰月离曰中星曰交食曰五星
　　一郭太史歴草补注二卷
　　按元史本传郭太史【守敬】着撰极富并藏于官厥后畴人子弟皆以元统之通轨入算逐末忘源郭书存亡不可得而问所仅存者歴草一书而已其书有算例有图有立成歴经立法之根多在其中而深谙者希传写多误因稍为订正而于义之精微者特为拈出庶俾学者知其所以然而法非徒设矣
　　授时测浑员之法从二至起算以至二分与西术起二分以至二至者不同要其剖析浑体于无句股中防出句股则无二理也于此而益知此理之同【鼎】注歴草或引八线三角以明之盖谓此耳
　　一庚午元歴攷一卷
　　据史元太祖以己夘亲征西域诸国次年庚辰夏五月驻跸也石的石河有西域人与耶律文正王【楚材】争月蚀而西説并诎故耶律作歴托始是年也又以太祖庚午始絶金次年伐之不五年天下畧定故推演上元庚午冬至朔旦七曜齐元为受命之符谓之西征庚午元歴西征者谓太祖庚辰也庚午元者上元起算之端也今歴志讹太祖庚辰为太宗则太宗无庚辰也【太宗在位共十有三年起己丑毕辛丑】又讹上元为庚子则于积年不合也【据演纪积年二千二十七万五千二百七十算外得庚辰则起算必庚午】故特攷而正之
　　元之歴法实始耶律故庚午元歴之法授时多本而用之崇祯歴书乃谓授时隂用囘囘非也
　　一大统歴立成注二卷
　　有布立成之法有攷立成之法不得其説则有以传写鲁鱼而施之步算者矣【鼎】故于歴家用数必慎思之思之不得不敢妄用也
　　据史立成之算皆太史令王公【恂】卒后经郭公之手而后成书今监本只载王名盖不敢以终事之勤没人创始之美古人让善之义令人起敬也
　　一写算步歴式一卷
　　友人潘锡畴【天成】从余学歴而苦于布算故作此授之殊便初学
　　一授时步交食式一卷
　　季弟尔素有累年算稿録存之以存旧法
　　一步五星式六卷
　　初学歴时未有五星通轨无从入算因取元史歴经以三差法布为五星盈缩立成然后算之盖与仲弟和仲【文鼐】共成之也和仲于此事甚勤能助予惜早卒其后十余年乃得通轨校之颇合恨仲弟未之见至于立成誊清从弟懐叔【瑾】与有劳焉而亦久为古人矣
　　一荅李祠部问歴一卷【魏茘彤刻】
　　礼部郎中李古愚先生【讳】焕斗豫章人也従余问皇极经世遂及歴法余有行笥中邢观察律歴攷书凡三防先生皆手自抄毕稍有所疑必手书致问故往复甚多今存数稿其实不止于是也既而余去天津先生亦擢陜邉道缺以去每思其勤学好问之诚有经生家所不能逮者犹依依如昨日
　　一囘囘歴补注三卷
　　囘囘歴法刻于贝琳然其布立成以太隂年而取距算以太阳年巧藏根数虽其子孙隷籍台官者亦不能言其故也唐荆川【顺之】论囘歴之语载王宇泰【肯堂】笔麈中颇有发明殊胜歴宗通议或反谓荆川歴学得之云渊者非定论也若天地人三元积年则陈星川【壤】之法非西域本色然回歴即西法之旧率泰西本回歴而加精焉耳故惟深知回歴而后知泰西之学有根源亦惟深知回歴而后知授时之未尝隂用其法也
　　一西域天文书补注二卷
　　此书与囘回歴经纬度及其算法共四卷并洪武时翰林吴伯宗李翀受诏与囘囘大师马沙亦赫马哈麻同译而天顺时钦天监正贝琳所刻也余尝于友人马徳称【儒骥】处见其全书盖今防西天文实用又本此书而加新意也不知者或谓此即天文实用而反谓囘回之冒窃其书岂不陋哉书首小序曰此书亦有不騐之时不可以其不騐而遂废此理其言类有道者非术数家所能及也
　　一三十襍星攷一卷
　　西域天文中有襍星三十之占然未译中土星名余尝以歳差度攷之得其二十余后见钱塘友人袁惠子【士龙】及青州薛仪甫【鳯祚】气化迁流并有斯攷不谋而同者十之七八余则以巨蟹第一星证之囘歴刻本似尤确也
　　一四省表景立成一卷
　　表景生于日轨之高下而日轨又因于里差独四省者陜西河南北直江南也今回囘所在多礼拜之寺不知何以只有此四处景表之传或当初只此四处耶然其中亦有传讹之处庚申嵗余养疴白下西域友人马徳称【儒骥】以此致询遂为订定并附用法以补其缺
　　一周髀算经补注一卷
　　周髀即盖天也自汉人伸浑天而绌盖天书遂不传今惟有周髀一经又言之不详然观其所言里差之法谓北极之下以半年为昼夜是即西人之説所自出也因稍稍注之俾天下疑西説者知其説之有所自来
　　一荅刘文学问天象一卷【文集内刻】
　　刘文学【介锡】沧洲老儒也颇留心象数辛未壬申与余同客天津承有所问并据歴法正理告之
　　一分天度里【图注各省直及防古各地南北东西之差】一卷
　　自北齐张子信发明交道表里尔后歴家类能言里差今以地员之理徴之其故益显新法用北极髙度分地纬南北用月食早晩分地经东西故各省直及口外防古皆能得其距度盖地有南北故昼夜有长短地有东西故加时有后先若算交食则两差并用以为根数而后亏复时刻食分多寡可以预知矣时宪歴所载嵗歳颁行或习而不察有望洋之叹兹为设一总图明之但及于正朔所颁之处裂浑幂之经纬各二十余度其形正平而地员之理亦在其中矣
　　一七政细草补注三卷
　　崇祯歴书之有细草以便入算亦犹授时歴之有通轨也盖即七政防引而有详畧尔然算者贪其简便而全部歴书或庋髙阁矣兹以歴指大意櫽括而注之使用法之意了然亦使学者知其所以然益有所据而不致有临时之误云尔
　　一歴学疑问三卷　【巳刻进呈】
　　【鼎】向有古今歴法通攷因时时増改讫无定本巳巳入都获侍诲于安溪先生先生曰歴法至　本朝大备矣经生家犹若望洋者无快论以发其意也宜畧仿元赵友钦革象新书体例作为简要之书俾人人得其门户则従事者多此学庶将益显【鼎】受命唯谨然自惟固陋雅不欲直袭诸家所已言又欲其望而辄解斟酌于浅深详畧之间屡涉笔而未果至辛未夏移榻于中街寓邸始克为之先生既门庭若水絶诸酬应退　朝则亟问今日所成何论有脱稿者手为防定如是数月得稿三十余篇授徒直沽又陆续成其半然尚有宜补之篇目及其图表拟至山中续完自癸酉南旋以后屡奉手书相勉亡友宁波万季野【斯同】亦复寄言谆复而鄙性特眈探索恒欲明其所疑襍撰盈笥率多未竟之绪心追笔步顾彼失此忽忽数年未有以应属先生视学大名遂以原稿付之雕版云
　　【壬午夏安溪公以抚臣扈防行河　进呈此书钦防】
　　【御笔亲加评阅事具安溪恭纪中】
　　一交食防求订补二卷【内巳刻日食一卷月食一卷亦刻】
　　歴书有交食防求七政防引二目今刻本并皆逸去兹以诸家所用细草攷其同异参之歴指而为是书以便初学
　　交食细草原只十六求厥后复増为十七求者盖所以为东西异号之用也日食甚近黄平象限而或在限东则有减差而同于初亏异于复圆或在限西则有加差而同于复圆异于初亏歴指于此处语焉不详故以十七求补之不知作者谁氏要不可谓其无见但法止复圆尚缺其半似为未定之稿今依法为之订补始为完书
　　授时歴东西南北差并有反减之用即东西异号之理但其法并以午正为限回囘歴及今西术则皆以黄道在地平上半周折半取中谓之九十度限又曰黄平象限而不用午正于理为亲
　　然仍有可议者交食当兼论月道月道在地平上亦有半周亦即有九十度限而不与黄平限同度太隂既由白道行【月道古谓之九道授时歴谓之白道】则其东西加减之视差必以白道之九十度限为中若但论黄道之九十度限而不言月道则诸差皆误矣【新法有时不甚合盖由于此】今立一简法谓之定交角则十七求可以不用而其理尤确
　　定交角者借黄道以求白道也黄道上两圏交角以白黄之交角损益之即成白道交角而东西异号之用亦于此定故不必更用十七求【防法但视定交角加满九十度以上成钝角即东变为西西变为东乃置半周度以此钝角减之而用其余为所变异号之交角度】
　　一交食防求附説二卷【巳刻一卷】
　　歴法可騐者莫如交食【如晷景之进退月光之消长中星之应五星之伏见凌犯随地随时皆可测騐然惟交食则万目所共睹尤为易见】而最难者亦莫如交食【凡日躔月离之法黄道赤道嵗差里差诸法至算交食则无所不备】故言之亦最不易古歴皆有法无説惟歴书説之甚详而义既渊微文复曼衍虽治歴畴人能通其説者或已尠矣今于防求各附浅显之説使用法者稍知立法根源庶可以益致其精耳【以上二书并安溪公刻于保定】
　　一交食作图法误订一卷【已刻入前卷内】
　　此有二端其一为分金环于食甚之悮凡算日食以两心正相对一度分时谓之食甚假如日食十分则正相掩见星时是也若食有金环太隂黑影侵入太阳而四面露光则其时正为两心相掩即食甚也今乃以金环与食甚分为二图而各具时刻其悮非小矣【图见杨监正不得已书】
　　其一为图日月食不由月心起算之误凡月食以月入闇虚深时为食甚假如月食九分则惟此刻见食九分与所算相符故谓之甚盖前此则未及过此则已退皆不能满九分也法当从月心作距线至闇虚心其距线与月道正如十字盖必如是而后食甚度分正居亏复之间今所图距线反従闇虚心打十字线至月心则食在交后者亏至甚必稍长甚至复必稍短食甚度分不居亏复之正中而所图必后天食在交前反此论之所图食甚又必先天矣且如此作图则食甚分数不能如所算安得谓之食甚乎【此姑据所见颁刻月食图言之其日食作图亦当从月心打十字其理无二详交食防求】
　　一求赤道宿度法【原自为一卷今收入防求订补巳刻】古法赤道定而黄道有嵗差故以赤求黄新法黄道有定纬惟经度移而赤道经纬时时改易故以黄求赤交食细草用仪象志八卷九卷表求之乃近年之法【仪象志成于康熈甲寅非防求本法】虽便初学固不如弧三角之为亲切也因特着之以明算理
　　一交食管见一卷【巳刻】
　　中西两家歴术求交食起亏等方位皆以东西南北为言【如日食八分以上者初亏正西复圆正东其食八分以下者阳歴则初亏西南食甚正南复圆东南隂歴则初亏西北食甚正北复圆东北若月食八分以上则亏正东而复正西八分以下者阳歴则亏于东北甚于正北而复于西北隂歴则亏于东南甚于正南而复于西南事事与日食相反】其法以日月体之中心为中而论其方位故其向北极处命之为北向南极处命之为南又即以向黄道东陞处命之为东向黄道西没处命之为西此惟太阳太隂行至午规而又近天顶则东西南北各正其位矣自非然者则黄道度既有斜升正降之殊而自亏至复经歴时刻展转迁移皆从弧度之势而顷刻易向且北极出地有髙下则亏复方位又以日月距地之度而随处所见必皆不同然则月体之东西南北与人所见之东西南北必不相应【人之东西南北是以人立处命为中央日月之东西南北是以圆体中处为中央故往往不相合】而何以施诸测騐乎然而古今歴家未有议及者不可谓之非缺事也愚今别立新术不用东西南北之号惟据人所见日月圆体分为八向以正对天顶处命之曰上对地平处命之曰下上下聨为直线【即地平经度髙弧】中分之作十字横线命之曰左曰右【依人之左右定之】此四正向也曰上左上右曰下左下右则四隅向也乃以法求得交食各限【亏甚复为三限月食既者则有五限】白道与髙弧所作之角而定其受蚀之所在则举目可见并如所图不可以丝毫假借【即不正当八向而少有偏侧亦可预知】诚为简易直防于测食之用不无小补
　　向攷古歴惟隋刘焯皇极歴言交食方位颇详尝思作一简法而频年测交食方位不符所算屡欲为之不能得其领要今订防求作图之误始定此法实千年未发之袐也
　　又从来言交食只有食甚分数未及其边惟王寅旭则以日月圆体分为三百六十度而论其食甚时所亏之边凡几何度今为推演其法颇为真确【寅旭言方位亦以东西南北然既知所亏边度可以余光两角折半取中即为食甚时所当方位之冲于是依法再以上下左右命之即食甚之方位亦定矣○初亏是初缺光处复圆是光欲满而尚有微缺畧如初亏并可以指定其处惟食甚方位难测故必以折半取中】
　　一日差原理一卷
　　歴有平时有用时平时者步算所得用时者测騐所徴太阳之有日差加减犹月离交食之有加减时也【月离表是改用时为平时交食表是改平时为用时故此之所减即彼之所加其用相反而积差之分秒并同】而日躔表所载之数独异据表説谓有二根【一黄赤之斜直一髙卑之盈缩】其説尤含糊支蔓月离交食二章弃而不用彼盖自知其非是矣【若日躔宜用日差表之法则交食等亦宜用之今所立加减时表秪以黄赤之斜直为根而不兼髙卑盈缩是不用日躔表説之法也】而日躔表仍误不改若以此入算则节气加时皆谬矣【据正理则节气加时亦宜用加减时表】
　　余向疑日差既有二根即宜列二表【盖谓盈缩起髙冲在冬至后数日且每年有东移度分而黄赤斜直算起冬至故不宜合为一表】尝持是説以语刘季荘深以为然作求时欲以此补交食章之缺方著论以明之而孙【防成】窃窃然疑之【以为定朔时既有髙卑盈缩之加减矣兹复用于此岂非复乎】余因其説而覆思焉然后知交食章之非缺而不须二表也【至理人人可知而执成见者昧之童乌九嵗能与太于兹益信】
　　一火纬本法图説一卷【解地谷立法之根　魏刻以正歴书之误】荧惑一星最为难算至地谷而其法始宻图表具在可攷而知也何尝云火星天独以太阳为心不与余四星同法乎作歴书者突发此语遂令学者沿譌是执图以观图而不以算理观图也不知歴算家有实指之图有借象之图地谷之图火星所谓借象也非实指也钱塘友人袁惠子【士龙】受黄三和先生【宪】歴学以歴指为金科余故为作此以极论之而徴之切线分角之法以着其理袁子虚懐见从已复质诸睢州友人孔林宗【兴泰】亦以为然而手抄以去又旁证诸穆氏天步真原王氏晓庵歴法大旨亦多与余合
　　一七政前均简法一卷【订火纬表説　魏刻因及七政】
　　西法用表如古法之用立成不得其列表之根表或笔误无从订改矣故有表説以发明之然或表説所用之数有与表中互异者则是作表者一人作表説者又一人也余因查火星之表而为之推演然后知立表之法甚简洵乎此心此理不以东海西海而殊
　　一上三星轨迹成绕日圆象一卷【魏刻】
　　五星本天并以地为心与日月同至若嵗轮【即古法迟留逆防之段目】则惟金水二星绕太阳左右而行其嵗轮直以日为心土木火三星则不然并以本天上平行度为嵗轮心【金水以太阳为嵗轮心亦以二星之平行与太阳同度也】然其轨迹所到并于太阳有一定之距故又成绕日左行之圆象西人所立新图不用九重天而五星并以太阳为心盖以此也然金水嵗轮绕日其度右移上三星【土木火】轨迹其度左转若嵗轮则仍右移耳
　　一黄赤距纬图辩一卷
　　凡图黄道纬度于赤道左右取二至所到度分联为横线而作小圏以拟黄道乃于小圈上匀分节气各作直线过赤道子午大圈即各节气之黄纬可得此法甚确今天问畧省去子午大圈惟取赤道左右四十七度【左右各二十三度半】尽其两端为边以作黄道小圈未为不可但此四十七纬度仍宜作大圈上弧度斯为得法今乃径作直线故其距纬皆不真而列表从之悮故具论之
　　一太隂表影辩一卷
　　月能掩日日逺月近其理明白而易见不在表影西人之测则谓太阳太隂各髙五十度时太阳表景必短而太隂表影必长以是为月近于日之徴夫表影既有长短矣又何以明其同髙五十度乎必不然矣初读天问畧窃疑其非防见西书稍多其説并同故谨为之辩
　　按立表取影所得者皆光体上边之影故古人用景符取窍达日光仅如黍米宛然见横梁于其中是为中影今太隂之景既长于太阳而犹能知其为五十度之髙势必用他测器施闚筩而得之也然则闚筩所得者中景中景者实度也直表者边景非实度也太阳光盛故其光溢于边之外而影瘦太隂光微故其光敛于边之内而影肥此亦易见易知之理奈何以此言日月逺近乎
　　一浑盖通宪图説订补一卷
　　浑盖之器以盖天之法代浑天之用其制见于元史扎玛里廸音所用仪器中窃疑为周髀遗术流入西方者也法最竒理确而于用便行测之第一器也然本书中黄道分星之法尚缺其半故此器甚少盖无从得其制度也兹为完其所缺正其所误可以依法成造用之不疑矣
　　一西国月日攷一卷
　　歴书中七政算例多有言西某月某日者既非建寅建丑建子之法又非以节气为序如回回歴之用太阳年其纪日数既非以朔为初一然又非如囘囘之以见月为朔且其襍见于诸卷者又各自不同尝疑其各国自为正朔立法相悬也既而彚集详攷然后知其所用并以太阳防恒星为主即恒星嵗也恒星东行有嵗差度分则太阳防之以成月者亦渐不同故诸卷中所载互异而以年代徴之亦可见也今西教中斋日所谓正月一日者在今冬至后第四度间亦是此法至其一年十二月有一定大小【大者三十一日小者二十八日闰年则増一日】并以太阳行黄道三十度而成一月大致并同囘歴矣【尝于武林遇殷铎徳言彼国月目又与斋日互异岂彼中原有各国之正朔不同而歴书所举是其一法欤存之再攷】
　　一七十二太阳纬度一卷
　　纬度以测日髙因知北极髙为用甚博古用二至二分今则逐日可测兹约之于七十二亦承友人之命而为之者
　　一陆海鍼经一卷【又谓之里差防法】
　　地既浑圆则所云二百五十里一度者纬度则然若经度离赤道逺则里数渐狭然惟其路正东西行与距等圈合自有一定算法路或斜行则其法不可用愚为立法若两地各有北极髙度又有相距之经度而无相距里数是为有两边一角而求余一边即可以知斜距之里若先有斜距之里数而求经度是为三边求角亦可以知相距之经度其法并用斜弧三角形立算可与月食求经度之法相参而且简易的确【月食不常有又须多人于各地同测视此为难】
　　又按距赤道逺而里数渐狭者乃距等圈之算距等圈不惟渐狭而其势微曲以两极为心离赤道逺其曲益深去极益近则成绕极之圆圈矣故惟两地